Les Conversions décimal-binaire et décimale-hexadécimal et inversement

Le système décimal

Les nombres que nous utilisons habituellement sont ceux de la base 10 (système décimal). Nous disposons de dix chiffres différents de 0 à 9 pour écrire tous les nombres. D'une manière générale, toute base N est composée de N chiffre de 0 à N-1.

Soit un nombre décimal N = 2348.

Ce nombre est la somme de 8 unités, 4 dizaines, 3 centaines et 2 milliers.

Nous pouvons écrire N = (2 x 1000) + (3 x 100) + (4 x 10) + (8 x 1)

soit 2348 = (2 x 103) + (3 x 102) + (4 x 101) + (8 x 100)

10 représente la base et les puissances de 0 à 3 le rang de chaque chiffre. Quelque soit la base, le chiffre de droite est celui des unités. Celui de gauche est celui qui a le poids le plus élevé.

Le binaire

Dans les domaines de l'automatisme, de l'électronique et de l'informatique, nous utilisons la base 2. Tous les nombres s'écrivent avec deux chiffres uniquement (0 et 1). De même que nous utilisons le système décimal parce que nous avons commencé à compter avec nos dix doigts, nous utilisons le binaire car les systèmes technologiques ont souvent deux états stables.

Un interrupteur est ouvert ou fermé

Une diode est allumée ou éteinte

Une tension est présente ou absente

Une surface est réfléchissante ou pas (CD)

Un champ magnétique est orienté Nord-Sud ou Sud-Nord (disque dur)

A chaque état du système technologique, on associe un état logique binaire. La présence d'une tension sera par exemple notée 1 et l'absence 0. Le chiffre binaire qui peut prendre ces deux états est nommé "Bit" (Binary digit)

Avec un bit nous pouvons coder deux états

Avec deux bits nous pouvons coder quatre états

Avec trois bits nous pouvons coder huit états

A chaque nouveau bit, le nombre de combinaisons possibles est doublé. Ce nombre est égal à 2 puissance N (N étant le nombre de bits).

Un groupe de bits est appelé un mot, un mot de huit bits est nommé un octet (byte).

Avec un octet, nous pouvons écrire 2 puissance 8 = 256 nombres binaires de 0 à 255

Un 1 dans une case représente la valeur décimale qui est au dessus

L'hexadécimal

La manipulation des nombres écrits en binaire est difficile pour l'être humain et la conversion en décimal n'est pas simple. C'est pourquoi nous utilisons de préférence le système hexadécimal (base 16). Pour écrire les nombres en base 16 nous devons disposer de 16 chiffres, pour les dix premiers, nous utilisons les chiffres de la base 10, pour les suivant nous utiliserons des lettres de l'alphabet.